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Les statistiques
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Les statistiques
Calculer la moyenne, la médiane et le mode
Calculer l'étendue, la variance et l'écart-type
Le théorème de Chebyshev et la règle empirique
Centiles, déciles et quartiles

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Calculer la moyenne, la médiane et le mode
La moyenne, la médiane et le mode sont des nombres représentatif qui vont nous donner une idée de l'ordre de grandeur des valeurs présentes dans la série. Une série peut être des observations sur des valeurs très différents que l'on apelle des données brutes ou non-groupées.

La moyenne

La moyenne arithmétique est un autre nom pour la moyenne d'une série de données. La moyenne est la somme de toutes les données divisée par le nombre de données.
Par exemple, On trouve la moyenne de 5, 8, 2 et 1 d'abord en additionnant les nombres 5+ 8+2+1 = 16. Ensuite on trouve la moyenne en divisant la total par le nombre de données. Notre série 5, 8, 2 et 1 a 4 nombres différents, alors, la moyenne est 16 divisé par 4 = 4

La médiane

La médiane d'une série de données est celle du milieu lorsque la série est classée en ordre croissant. Pour trouver la médiane de 2, 9, et 1 il faut d'abord classer les nombre en ordre coissant: 1, 2, 9. La médiane est la valeur du milieu ou 2.

Si vous avez un nombre paire de données, comme 1, 2, 5, et 8, la médiane est la moyenne des deux nombre du milieu. La médiane pour 1, 2, 6 et 8 est la moyenne de 2 et 6 = 4.

Le mode

Le mode d'une série dedonnées est la valeur qui apparaît le plus souvent. Par exemple, le nombre 5 apparaît trois fois dans la série 1,2, 5, 5, 5, 8, 8, 9. puisque le nombre5 apparaît le plus fréquement, c'est le mode. Une série de données peut avoir plus d'un mode, tant que le nombre apparaît plus d'une fois. Dans la série de données 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5. Le mode est 2 et 3. On peut aussi dire que cette série de données est bimodale .

Si aucun nombre apparaît plus d'une fois, alors la série n'a pas de mode.


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Calculer l'étendue, la variance et l'écart-type

L'étendue

Etant donné une série de données, L'étendue d'une série statistique est égale à la différence entre la valeur maximum et la valeur minimum de la série.

L'étendue mesure la dispersion des données . Par exemple, étant donné les nombres -3, 5, -9 et 19. Le plus grand nombre est 19. Le plus petit nombre est -3. Alors, l'étendue est donc 19 - (-3) = 22.

La variance et l'écart-type La variance et l'écart-type d'une série de valeurs mesurent la dispersion autour de leur moyenne.

La variance d'un échantillon de taille n representée par s 2 est donné par :
s 2 =
[La somme de (x - moyenne) 2 ]
(n-1)

On peut calculer la déviation standard en sachant qu'elle est égale à la racine carrée de la variance.

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Le théorème de Chebyshev et la règle empirique
Le théorème de Chebyshev

Le théorême de Chebyshev nous permet de comprendre l'application de la déviation standard à n'import quelle série de valeurs.

Théorème : La partie d'une série de valeurs qui se place entre k écart-type de la moyenne est au moins
1 -
1
k 2

où k = un nombre plus grand que 1.
Ce théorême s'applique à toute série de valeur qui comprend un échantillon ou une population.

La règle empirique

La règle empirique fournit des informations plus précis sur une série que le théorême de Chebyshev, néamoins il s'applique uniquement aux séries en forme de cloche.

Théorème :
68% des observations se trouvent dans un écart-type de la moyenne.
95% des observations se trouvent dans deux écarts-types de la moyenne.
99,7% des observations se trouvent dans trois écarts-types de la moyenne.


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Centiles, déciles et quartiles
Etant donné que 45 sur 50 élèves ont eu des notes en dessous de 80. Puisque 45/50 = 90%. Si tu avais une note de 80, tu étais dans le 90ème centile.

Le centile d'une observation x est trouvable en divisant le nombre d'observations moins que x par le nombre total d'observations et puis en les multipliant par 100.

Lorsque tu arrives à calculer les centiles, tu peux aussi déterminer les déciles et les quartiles.

Le premier quartile = le 25ème centile
Le second quartile = me 50ème centile
Le troisième quartile = le 75ème centile


Le premier décile = le 10ème centile
Le second décile = le 20ème centile
... Le neuvième décile = le 90ème centile

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