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Statistiche
Calcolare la media, la mediana e la moda
Calcolare l'intervallo, la varianza e la deviazione standard
Il teorema di Chebyshev e la regola empirica
Percetili, decili e quartili

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Calcolare la media, la mediana e la moda
La media, la mediana e la moda sono singoli numeri che aiutano a descrivere come i conteggi individuali siano distribuiti per valore in una serie di dati. Una serie di dati consiste nell'osservazione di alcune variabili intese o come dati ancora da analizzare o come dati separati.

La media

La media aritmetica è un altro nome per la media di un gruppo di conteggi. La media può essere trovata dividendo la somma dei conteggi per il numero dei conteggi.
Per esempio la media di 5, 8, 2 e 1 può essere trovata addizionando prima i numeri. 5 + 8 + 2 + 1= 16. La media viene quindi trovata prendendo la somma e dividendola per il numero dei conteggi. La nostra serie di dati 5, 8, 2 e 1 ha 4 numeri diversi, quindi la media è 16 4 = 4.

La mediana

La mediana di una serie di dati è il valore medio una volta che la serie di dati sia stato ordinato secondo il suo valore. Per trovare la media di 2,9 e 1, per prima cosa disponili nell'ordine: 1, 2, 9. La mediana è il numero centrale della serie, ovvero 2.

Se si ha un numero pari all'interno dei valori come 1, 2, 5 e 8, la mediana è il valore medio dei due numeri medi. La mediana per 1, 2 ,6 e 8 è la media di 2 e 6 =4.

La moda

La moda di una serie di valori di dati è il numero che nell'insieme appare più frequentemente. Per esempio, il numero 5 appare tre volte in 1, 2, 5, 5, 5, 8, 8, 9. Nel momento in cui il numero 5 appare la maggior parte delle volte, è la moda. Un insieme di numeri può avere più di una moda, purché il numero appaia più di una volta. Nella serie di dati 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5. La moda è 2 e 3. Possiama anche dire che la serie di dati è bimodale .

Se nessun numero appare più di una volta, allora la serie di dati non ha una moda.


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Calcolare l'intervallo, la varianza e la deviazione standard

L'intervallo

Indicato un insieme di numeri, l'intervallo è pari al massimo valore nella serie di dati meno il valore minimo all'interno della serie di dati.

L'intervallo ti indica in che modo l'intero valore è esteso. Per esempio, indicati i numeri -3, 5, -9 e 19. Il numero più alto è 19. il numero più piccolo è -3. L'intervallo è quindi 19- (-3) = 22.

Varianza e deviazione standard La varianza e la deviazione standard di una serie di dati misurano l'estensione del valore riguardo alla media della serie di dati.

La varianza di un campione di taglia n rappresentata da s 2 è indicata da:
s 2 =
[La somma di (x - la media) 2 ]
(n-1)

La deviazione standard può essere calcolata calcolando la radice quadrata della varianza.

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Il teorema di Chebyshev e la regola empirica
Il teorema di Chebyshev

Il teorea di Chebyshev ti permette di capire in che modo il valore di una deviazione standard può essere applicato a qualsiasi serie di dati.

Teorema: La frazione di qualsiasi serie di dati che sta all'interno delle deviazioni standard k della media è almeno
1 -
1
k 2

dove k = un numero maggiore di 1.
Questo teorema si applica a tutte le serie di dati, quali un campione o una popolazione.

Regola empirica

La regola empirca indica maggiori informazioni precise riguardanti una serie di dati rispetto al teorema di Chebyshev, tuttavia si applica solamente a una serie di dati distribuita a forma di campana.

Teorema:
il 68% delle osservazioni stanno all'interno di una deviazione standard della media.
il 95% delle osservazioni stanno all'interno di due deviazioni standard della media.
99,7% delle osservazioni stanno all'interno di tre deviazioni standard della media.


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Percetili, decili e quartili
45 studenti indicati su 50 hanno avuto un punteggio di verifica minore a 80. Siccome 45/50 0 90%. Se hai ottenuto un punteggio di 80 sarai nel 90 percentile.

Il percentile di un'osservazione x viene trovato dividendo il numero delle osservazioni inferiore a x con il numero totale delle ossevazioni e poi miltiplicare questa quantità per 100.

Una volta calcolati i percentili, si può anche determinare i decili e i quartili.

Il primo quartile = un 25 del percentile
Il secondo quartile = unu50 del percentile
il terzo quartile = un 75 del percentile


Il primo decile = un 10 del percentile
Il secondo decile = un 20 del percentile
... Il nono decile = un 90 del percentile

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