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Matemáticas
Estadísticas
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Estadísticas
Calculando la Media, Mediana, y el Modo
Calculando el Rango, Varianza y Desviación Estándar
El Teorema de Chebyshev y la Regla Empírica
Los Percentiles, los Deciles, y los Cuartiles

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Calculando la Media, Mediana, y el Modo
La media, mediana y modo son solo números que ayudan a describir cómo los resultados individuales en un conjunto de datos se distribuyen en valor. Un conjunto de datos se compone de las observaciones de alguna variable se refiere a los datos brutos o datos sin agrupar.

La media

La media aritmética es otro nombre para el promedio de un conjunto de resultados. La media se puede encontrar dividiendo la suma de los resultados por el número de resultados.
Por ejemplo, la media de 5, 8, 2, y 1 se pueden encontrar por sumar primero los números. 5 + 8 + 2 + 1 = 16. El medio entonces se encuentra tomando esta suma y dividiendolo por el número de cuentas. Nuestros datos ponen 5, 8, 2, y 1 tienen 4 números diferentes, de ahí la media es 16 ÷ 4 = 4.

La mediana

La mediana de un conjunto de valores de datos es el valor mediano a la vez que el conjunto de datos ha sido arreglado en la orden de sus valores. Para encontrar la media de 2, 9, y 1, primero arregla en orden: 1, 2, 9. La mediana es el número medio o 2.

Si usted tiene un número par de valores como 1, 2, 5, y 8, la mediana es el promedio de los dos números medianos. La mediana para 1, 2, 6, y 8 son el promedio de 2 y 6 = 4.

El modo

El modo de un conjunto de valores de datos es el número en el conjunto que aparece con más frecuencia. Por ejemplo, el número 5 aparece tres veces en 1, 2, 5, 5, 5, 8, 8, 9. Como el número 5 aparece más veces, es el modo. Un conjunto de números puede tener más de un modo, siempre que el número aparezca más de una vez. En el conjunto de datos 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5. El modo es 2 y 3. También podemos decir que este conjunto de datos es bimodal .

Si ningún número parece más de una vez, entonces el conjunto de datos no tiene modo.


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Calculando el Rango, Varianza y Desviación Estándar

El rango

Dado un conjunto de números, el rango es igual al valor máximo en el conjunto de datos, menos el valor mínimo en el conjunto de datos.

El rango te dice cómo esparció los datos enteros son. Por ejemplo, dados los números -3, 5, -9, y 19. El número más alto es 19. El más pequeño número es -3. El rango es por lo tanto 19 - (-3) = 22.

Varianza y desviación estándar La varianza y desviación estándar de un conjunto de datos de medidas de la difusión de los datos de la media del conjunto de datos.

La variación de un ejemplo de tamaño n es representado por s 2 es dada por:
s 2 =
[La suma de (x - media) 2 ]
(n-1)

La desviación estándar puede ser calculada tomando la raíz cuadrada de la variación.

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El Teorema de Chebyshev y la Regla Empírica
El Teorema de Chebyshev

El teorema de Chebysehev te permite comprender cómo el valor de una desviación estándar se puede aplicar a cualquier conjunto de datos.

Teorema: La fracción de cualquier conjunto de datos situada en k desviaciones estándar de la media es por lo menos
1 -
1
k 2

donde k = un número mayor que 1.
Este teorema se aplica a todos los conjuntos de datos, que incluyen un ejemplo o una población.

Regla empírica

La regla empírica da información más precisa acerca de un conjunto de datos que el Teorema de Chebyshev, sin embargo, sólo se aplica a un conjunto de datos que es en forma de campana.

Teorema:
68% de las observaciones estan dentro de una desviación estándar de la media.
95% de las observaciones estan dentro de una desviación estándar de la media.
99.7% de las observaciones estan dentro de una desviación estándar de la media.


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Los Percentiles, los Deciles, y los Cuartiles
Teniendo en cuenta 45 de los 50 estudiantes habían resultados de las pruebas de menos de 80. Desde que 45/50 = 90%. Si usted tuvo una cuenta de 80, tu estabas en el percentil 90.

El percentil de una observación x se encuentra dividiendo el número de observaciones menos de x por el número total de observaciones y entonces multiplicando esta cantidad por 100.

A la vez que usted puede calcular Percentitles, usted también puede determinar Deciles y Cuartiles.

El primer cuartil = el 25o. percentil
El segundo cuartil = el 50o. percentil
El tercer cuartil = el 75o. percentil


El Primer Decil = el Percentil 10
El segundo decil = el 20o. percentil
... El Noveno Decil = el Percentil 90

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